Question

【题目】美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB ＝xm，花园面积S.

（1）求S关于x的函数关系式，求x的取值范围；

（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值.

Answer 1

【答案】（1）S =-x2+28x （0﹤x﹤28）；（2）195平方米

【解析】

（1）根据题意得出AB=x，BC=28-x，求出S的表达式即可；（2）在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，则x的取值范围6≤x≤13，然后求出S的最大值即可.

（1）由题意可得出：AB=x，BC=28-x，则S=x（28－x）=-x2+28x，x的取值范围0﹤x﹤28；

（2）∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，

∴28-x≥15，x≥6，

∴x的取值范围6≤x≤13，

∵S=－x2+28x=-（x－14）2+196，

∴a=－1﹤0，

∴当6≤x≤13时.S随x的增大而增大，

∴x=13时，S取到最大值为：S=－（13－14）2+196=195，

则花园面积S的最大值为195平方米.