Question

【题目】如图，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝的图象的两个交点．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)观察图象，直接写出方程kx＋b－＝0的解；

(3)观察图象，直接写出不等式kx＋b－<0的解集；

(4)求△AOB的面积．

Answer 1

【答案】（1）反比例函数的解析式为y=- ，一次函数的解析式为y=-x-2；（2）方程kx+b-=0的解是x1=-4，x2=2；（3）-4＜x＜0或x＞2．（4）6.

【解析】

（1）把B （2，-4）代入反比例函数y=得出m的值，再把A（-4，n）代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法分别求其解析式；（2）经过观察可发现所求方程的解应为所给函数的两个交点的横坐标；（3）观察函数图象得到当-4＜x＜0或x＞2时，一次函数的图象在反比例函数图象下方，即使kx+b-＜0；（4）设直线AB与y轴交于点C，把三角形AOB的面积看成是三角形AOC和三角形OCB的面积之和进行计算．

解：（1）∵B（2，-4）在y=上，
∴m=-8．
∴反比例函数的解析式为y=-．
∵点A（-4，n）在y=-上，
∴n=2．
∴A（-4，2）．
∵y=kx+b经过A（-4，2），B（2，-4），

∴

解得：

∴一次函数的解析式为y=-x-2．

（2）∵A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，
∴方程kx+b-=0的解是x1=-4，x2=2．

（3）不等式kx+b-＜0的解集为-4＜x＜0或x＞2．

设一次函数y=-x-2的图象与y轴交于C点，
（4）当x=0时，y=-2，
∴点C（0，-2）．
∴OC=2，
∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×4+×2×2=6．