Question

已知M、N是线段AB的垂直平分线上的两点，且∠MBA=60°，∠NBA=15°，先画出图形，再求∠MAN．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：分为两种情况：①当M、N在AB的同旁时，②当M、N在AB的两旁时，分别求出∠MAB和∠NAB的度数，即可得出答案．

解答：解：分为两种情况：①如图1，当M、N在AB的同旁时，
∵M、N是线段AB的垂直平分线上的两点，
∴MA=MB，NA=NB，
∵∠MBA=60°，∠NBA=15°，
∴∠NAB=∠NBA=15°，∠MAB=∠MBA=60°，
∴∠MAN=60°-15°=45°；

②如图2，当M、N在AB的两旁时，
∠MAN=60°+15°=75°．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，线段的垂直平分线性质的应用，用了分类讨论思想，题目比较好，难度适中．