Question

如图，在△ABC中AB=AC，P是△ABC内任意一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别是E、F，且EP、FP的延长线分别交BC所在的直线与点B′、C′．
（1）求证：PB′=PC′；
（2）试一试，若P点在△ABC的外部，其他条件不变，结论是否还成立？若能成立，请给予证明；若不成立，请给出理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：（1）利用等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，又PE⊥AB，PF⊥AC，所以可得出∠B′=∠C′，得到PB′=PC′；
（2）结论成立，证明方法类似（1）．

解答：（1）证明：∵AB=AC．
∴∠ABC=∠ACB；
又∵PF⊥AC，PEE⊥AB．
∴∠PB'C'=∠PC'B'（等角的余角相等），
∴PB'=PC'；
（2）若点P在△ABC外部，其他条件不变，结论仍成立，理由如下：
证明（与上面的证法类似）：
∵AB=AC．
∴∠ABC=∠ACB；
又∵PF⊥AC，PE⊥AB．
∴∠PB'C'=∠PC'B'（等角的余角相等），
∴PB'=PC'．

点评：本题主要考查等腰三角形的判断和性质，由条件得到∠PB'C'=∠PC'B'是解题的关键．