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【题目】如图1,在中,,点边上的动点,于点

问题发现:(1)如图2,当时, 所在直线相交所成的锐角等于__________

类比探究:(2)当时,把绕点逆时针旋转到如图3的位置时,请求出的值以及所在直线相交所成的锐角.

【答案】145°;(230°.

【解析】

1)由,利用相似三角形的性质可得,然后将ABACEC,BD表示出来,然后再化简并运用锐角的三角函数即可; 所在直线相交所成的锐角等即可解答.

2)先说明,再利用相似三角形的性质和即可说明,再利用相似三角形的性质和特殊角的三角函数即可求解;

解:(1)∵,

,

又∵cos= =cos45=

又∵所在直线相交所成的锐角等于

所在直线相交所成的锐角为45°

故答案为,45°

2)由图1可知,

延长于点,交的延长线于点

所在的直线相交所成的锐角为

故答案为:30°

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2)该公司计划购进两种型号的净水器共55台进行试销,其中型净水器为台,购买两种净水器的总资金不超过10.8万元.则最多可购进型号净水器多少台?

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【题目】张老师把微信运动里好友计步榜排名前20的好友一天行走的步数做了整理,绘制了如下不完整的统计图表:

组别

步数分组

频率

A

x6000

0.1

B

6000≤x7000

0.5

C

7000≤x8000

m

D

x≥8000

n

合计

1

根据信息解答下列问题:

1)填空:m  n  ;并补全条形统计图;

2)这20名朋友一天行走步数的中位数落在  组;(填组别)

3)张老师准备随机给排名前4名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞,请求出甲、乙被同时点赞的概率.

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【题目】某学校为了丰富学生课余生活,提高学生综合素质,开展了“综合实践活动课”,具体课程如下:A.数学史话;B.诗歌赏析:C.英语口语演讲;D.生物与生活,学校规定:每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程,学校随机抽查了部分学生,对他们选择的课程情况进行了统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息,解决下列问题:

1)这次学校抽查的学生人数是 ;课程B对应的扇形的圆心角是 度;

2)将条形统计图补充完整;

3)如果该校共有1200名学生,请你估计该校报D的学生约有多少人?

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【题目】如图,已知ABC内接于⊙OAB是直径,ODBC于点D,延长DO交⊙OF,连接OCAF

1)求证:COD≌△BOD

2)填空:①当∠1  时,四边形OCAF是菱形;

②当∠1  时,AB2OD

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【题目】已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙OAB于点D,过点DDE⊥AC于点E,交BC的延长线于点F

求证:

1AD=BD

2DF⊙O的切线.

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【题目】如图,在⊙O中,点C在优弧AB上,将弧BC沿BC折叠后刚好经过AB的中点D. 若⊙O的半径为AB=8,则BC的长是(

A.B.C.D.

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A. x> B. <x< C. x< D. 0<x<

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