Question

13．如图，O是Rt△ABC的角平分线的交点，OD∥AC，AC=5，BC=12，OD等于（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 1
• D． 4

Answer 1

分析 作OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，根据勾股定理求出AB的长，根据角平分线的性质得到OD=OE=OF，根据三角形的面积公式计算即可．

解答 解：作OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，
在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，
由勾股定理得，AB=13，
∵O是Rt△ABC的角平分线的交点，OD∥AC，
∴OD⊥BC于D，又OE⊥AC，OF⊥AB，
∴OD=OE=OF，
∴$\frac{1}{2}$×AC×BC=$\frac{1}{2}$×AC×OE+$\frac{1}{2}×$BC×OD+$\frac{1}{2}×$AB×OF，
解得，OD=2，
故选：A．

点评 本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．