Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，∠EAD＝∠BAF

(1)试说明：△CEF为等腰三角形；

(2)猜测CE与CF的和与□ABCD的周长有何关系，并说明理由．

Answer 1

(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形．

∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠EAD＝∠F，∠BAF＝∠E．

又∵∠EAD＝∠BAF，∴∠E＝∠F，∴CE＝CF．

∴△CEF为等腰三角形．

(2)CE与CF的和等于□ABCD的周长．理由如下：

由(1)知∠E＝∠BAF，

∵∠EAD＝∠BAF．

∴∠E＝∠EAD，∴AD＝ED．

同理，AB＝BF．

∴□ABCD的周长为AB＋BC＋DC＋AD＝BF＋BC＋CD＋ED＝CF＋CE．

即CE与CF的和等于□ABCD的周长．

【解析】(1)∵平行四边形的对边平行，∴AD∥BC，AB∥CD．又两直线平行，同位角相等，从而得∠E与∠F的关系，进而证明结论．

(2)□ABCD的周长＝AB＋BC＋CD＋DA．由(1)可证AD＝DE，AB＝BF．故CE＋CF＝□ABCD的周长．