Question

已知：AD，BE，CF是△ABC的中线，且交于点G．求证：AG：GD=BG：GE=CG：GF=2．
（这道题目是根据相似三角形的知识证明三角形重心的性质）

Answer 1

考点：三角形的重心,相似三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：首先根据题意画出图形，连接EF，由三角形中位线的性质，可得EF∥BC，EF=

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BC，继而可证得△EFG∽△BCG，然后由相似三角形的对应边成比例，证得GB：GE=GC：GF=2，同理可得AG：GD=BG：GE=2．

解答：证明：如图，连接EF，
∵BE，CF分别是△ABC的中线，
∴EF∥BC，EF=

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BC，
∴△EFG∽△BCG，
∴GB：GE=GC：GF=BC：EF=2．
同理，连接DE，可得AG：GD=BG：GE=2，
∴AG：GD=BG：GE=CG：GF=2．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．