Question

10．如果不论k为何值，x=-1总是关于x的方程$\frac{kx+a}{2}$=-$\frac{x+bk}{3}$的解，求ab的值．

Answer 1

分析 把x=-1代入方程得到（-3+2b）k+3a-2=0，根据不论k为何值，x=-1总是关于x的方程$\frac{kx+a}{2}$=-$\frac{x+bk}{3}$的解，得到-3+2b=0，求得b，进一步求得a，再代入计算即可求解．

解答 解：把x=-1代入方程，得
$\frac{-k+a}{2}$=-$\frac{-1+bk}{3}$．
3（-k+a）=-2（-1+bk），
-3k+3a=2-2bk，
（-3+2b）k+3a-2=0，
∵不论k为何值，x=-1总是关于x的方程$\frac{kx+a}{2}$=-$\frac{x+bk}{3}$的解，
∴-3+2b=0，
解得b=$\frac{3}{2}$，
∴3a-2=0，
解得a=$\frac{2}{3}$，
∴ab=$\frac{3}{2}$×$\frac{2}{3}$=1．

点评 本题考查一元一次方程的解，灵活变换题目的条件是解决本题的关键．本题难点是得到a，b的值．