Question

【题目】如图，已知△ABC，AB＝AC＝2，∠A＝36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则cosA的值是_____．（结果保留根号）

Answer 1

【答案】

【解析】

通过证明△ABC∽△BDC，利用对应边成比例求出AD长，再作DE⊥AB于点E，利用三角函数求解即可.

解：∵△ABC，AB＝AC，∠A＝36°，

∴∠ABC＝∠ACB＝＝72°．

∵BD是∠ABC的平分线，

∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝36°．

∴∠A＝∠DBC＝36°，

又∵∠C＝∠C，

∴△ABC∽△BDC，

∴＝，

设AD＝x，则BD＝BC＝x．AB＝AC＝2，

则＝，

解得：x＝-1+或x＝-1-（舍去）．

故x＝-1+．

如右图，过点D作DE⊥AB于点E，

∵AD＝BD，

∴E为AB中点，即AE＝AB＝1．

在Rt△AED中，cosA＝＝＝．

故答案是：．