Question

【题目】如图，有六个矩形水池环绕，矩形的内侧边所在直线恰好围成正六边形ABCDEF，正六边形的边长为4米．要从水源点P处向各水池铺设供水管道，这些管道的总长度最短是_____米．（结果保留根号）

Answer 1

【答案】12

【解析】

根据正六边形的性质，可得ED∥AB，DC∥FA，EF∥CB，然后根据平行线之间的距离处处相等，可令点P为正六边形ABCDEF的中心，过点P作PG⊥ED于G，先求出正六边形的中心角，即可求出∠P，根据正六边形的性质和锐角三角函数分别求出GD和PG，根据垂线段最短，P到ED的最短距离即为PG，最后根据正六边形的性质即可求出这些管道的最短总长度.

解：∵六边形ABCDEF为正六边形

∴ED∥AB，DC∥FA，EF∥CB

根据平行线之间的距离处处相等，可令点P为正六边形ABCDEF的中心

过点P作PG⊥ED于G，

∵正六边形的中心角为360°÷6＝60°，

∴∠P＝30°，

∵正六边形的边长为4米，

∴GD＝×4＝2米．

PG＝＝＝2米．

根据垂线段最短，P到ED的最短距离为PG＝2米．

∴这些管道的总长度最短是6×2＝12米．

故答案为:12.