Question

已知a＞0，b＜0，且为整数，如果a^b+a^-b=x，a^b-a^-b=y，试探究x，y之间满足的关系，并求出y=1时，x²的值是多少？

Answer 1

考点：函数关系式,函数值

专题：

分析：根据平方，可得x²、y²，根据等量代换，可得函数关系式，根据自变量的值，可得相应的函数值．

解答：解：由a^b+a^-b=x平方，得
x²=a^2b+2+a^-2b，移项，得
a^2b+a^-2b=x²-2 ①
由a^b-a^-b=y平方，得

y²=a^2b-2+a^-2b ②．
把①代入②得
y²=x²-4．
当y=1时，x²-4=1，解得x₁=

5

，x₂=-

5

（不符合题意的要舍去）．

点评：本题考查了函数关系式，利用了等式的性质，等量代换，注意不符合题意的要舍去．