Question

7．如图所示，PA，PB切⊙O于点A，B，C是$\widehat{ACB}$上的点，∠C=64°，则∠P的度数为．

• A． 26°
• B． 62°
• C． 65°
• D． 52°

Answer 1

分析 连接OA和OB，根据切线的性质可得∠PAO=∠PBO=90°，又根据同弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍，由∠ACB的度数求出∠AOB的度数，在四边形APBO中，根据四边形的内角和为360°，即可求出所求角的度数．

解答 解：连接OA与OB，
∵PA与PB为圆O的切线，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
又$\widehat{AB}=\widehat{AB}$，∴∠AOB=2∠ACB=128°，
在四边形APBO中，∠APB=360°-90°-90°-128°=52°．
故选D．

点评 此题考查了切线的性质，圆周角定理及四边形的内角和．见了有切线，圆心切点连是此类题解答中运用较突出的一种技巧．本题的解题方法称为“构图建模计算法”，即构造四边形，借助四边形的内角和解决问题．