Question

18．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且PE=3，AE=5．有一点F在边AB上运动，当运动到某一位置时△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，则此时AF的长是（　　）

• A． 10
• B． 8
• C． 6
• D． 4

Answer 1

分析 过P作PM⊥AB于M，根据角平分线性质求出PM=3，根据已知得出关于AF的方程，求出方程的解即可．

解答 解：
过P作PM⊥AB于M，
∵点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且PE=3，
∴PM=PE=3，
∵AE=5，△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，
∴$\frac{1}{2}$×AF×3=2×$\frac{1}{2}$×5×3，
∴AF=10，
故选A．

点评 本题考查了角的平分线性质，三角形面积公式的应用，能正确作出辅助线后得出关于AF的方程是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．