Question

3．数学实验室：
实验材料：硬纸板、剪刀、三角板
实验方法：剪裁、拼图、探索
实验目的：验证勾股定理，拼图填空．
操作：剪裁出若干个全等的直角三角形，三边长分别记为a、b、c，如图①．
（1）拼图一：分别用4张直角三角形纸片，拼成如图②、图③的形状，观察图②、图③可发现，图②中两个小正方形的面积之和等于图③中小正方形的面积，（填“大于”“小于”“等于”）用关系式可表示为a²+b²=c²
（2）拼图二：用4张直角三角形纸片拼成如图④的形状，观察图形可以发现，图中共有3个正方形，它们的面积按大小顺序分别记为S_大，S_中，S_小，其关系是S_大=S_中+S_小，用a、b、c可表示为a²+b²=c²．
（3）拼图三：用8张直角三角形纸片拼成如图⑤的形状，图中3个正方形的面积按大小顺序分别记为S_大，S_中，S_小，其关系是S_大+S_小=2S_中，用a、b、c可表示为a²+b²=c²．

Answer 1

分析 （1）根据图②和③中两个大正方形的边长相等，则面积相等，而图②中两个小正方形的面积的和以及图③中的正方形面积都是大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，据此即可判断；
（2）根据图④中三个正方形可以分成直角三角形的面积的和，以及确定重合部分即可求解；
（3）根据图⑤中三个正方形可以分成直角三角形的面积的和，以及确定重合部分即可求解．

解答 解：（1）图②中两个小正方形的面积之和等于图③中小正方形的面积，用关系式可表示为a²+b²=c²．
故答案是：等于，a²+b²=c²；
（2）S_大=S_中+S_小，a²+b²=c²；
（3）S_大-S_中=S_中-S_小或S_大+S_小=2S_中，a²+b²=c²．

点评 本题考查了证明勾股定理，勾股定理的证明一般考查图形面积的关系，锻炼了同学们的数形结合的思想方法．