Question

12．如图，已知反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象与一次函数y=ax+4的图象交于P，Q两点，并且P点的纵坐标为6，直线y=ax+4交y轴于点A，且S_△POA=4．
（1）求两函数解析式；
（2）求P，Q点坐标．

Answer 1

分析 （1）首先根据点A的坐标，结合S_△POA=4求得点P的横坐标，再根据点P的坐标求得反比例函数和一次函数的解析式；
（2）联立方程，解方程即可求得．

解答 解：（1）∵直线y=ax+4交y轴于点A，
∴A（0，4），
∴OA=4，
∵S_△POA=4．
∴$\frac{1}{2}$OA•|x_P|=4，解得x_P=2，
∵P点的纵坐标为6，
∴P（2，6），
∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象与一次函数y=ax+4的图象交于P，Q两点，
∴6=$\frac{k}{2}$，6=2a+4，解得k=12，a=1，
∴反比例函数为y=$\frac{12}{x}$，一次函数y=x+4；
（2）解$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{12}{x}}\\{y=x+4}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=6}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-6}\\{y=-2}\end{array}\right.$，
∴P，Q点坐标分别为（2，6），（-6，-2）．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．根据题意求得P点的坐标是解题的关键．