Question

16．如图，正△ABC的边长为3，以A为圆心，AB为半径作弧，则图中阴影部分的面积是（　　）

• A． $π-\frac{3\sqrt{3}}{4}$
• B． $\frac{3π}{2}-\frac{9\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{3π}{2}$-$\frac{9\sqrt{3}}{4}$
• D． 3$π-\frac{9\sqrt{3}}{4}$

Answer 1

分析 根据等边三角形的面积公式求出正△ABC的面积，根据扇形的面积公式S=$\frac{nπ{R}^{2}}{360}$求出扇形的面积，求差得到答案．

解答 解：∵正△ABC的边长为3，
∴正△ABC的面积为$\frac{1}{2}$×3×$\frac{3\sqrt{3}}{2}$=$\frac{9\sqrt{3}}{4}$，
扇形ABC的面积为$\frac{60×π×9}{360}$=$\frac{3}{2}π$，
则图中阴影部分的面积是$\frac{3}{2}π$-$\frac{9\sqrt{3}}{4}$．
故选：C．

点评 本题考查的是等边三角形的性质和扇形的面积计算，掌握扇形的面积公式S=$\frac{nπ{R}^{2}}{360}$是解题的关键．