Question

已知实数a、b满足ab=-

1

5

，a+b=

4

5

，求代数式a²b+ab²-a³b²-a²b³的值．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：首先把代数式a²b+ab²-a³b²-a²b³分组分解，进一步整体代入求得数值即可．

解答：解：∵ab=-

1

5

，a+b=

4

5

，
∴a²b+ab²-a³b²-a²b³
=ab（a+b）-a²b²（a+b）
=-

1

5

×

4

5

-（-

1

5

）²×

4

5

=-

4

25

-

4

125

=-

24

125

．

点评：此题考查因式分解的运用，注意分组分解，利用提取公因式法因式分解，渗透整体代入的思想．