Question

已知关于x的两个方程x²-x+3m=0，x²+x+m=0，若前一个方程中有一个根是后一个方程中某个根的3倍，求实数m的值．

Answer 1

考点：一元二次方程的解

专题：

分析：设α是方程x²+x+m=0的一个根，则3α是方程x²-x+3m=0的一个根，根据一元二次方程的解的定义可得α²+α+m=0①，9α²-3α+3m=0即3α²-α+m=0②，再将②-①，得2α²-2α=0，解方程求出α=0或1．然后分别代入即可求出m的值．

解答：解：设α是方程x²+x+m=0的一个根，则3α是方程x²-x+3m=0的一个根，
那么α²+α+m=0①，9α²-3α+3m=0即3α²-α+m=0②，
②-①，得2α²-2α=0，
解得α=0或1．
当α=0时，0²+0+m=0，m=0；
当α=1时，1²+1+m=0，m=-2．
故实数m的值为0或-2．

点评：本题考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．