Question

写出一个关于x的一元二次方程，使它的两根之积为-2，且二次项系数为4．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：开放型

分析：设所求方程的两根分别为x₁，x₂，根据题意得x₁x₂=-2，则根据判别式的意义得到方程一定有两个实数解，于是可令x₁+x₂=0，则所求方程为4x²-8=0．

解答：解：设所求方程的两根分别为x₁，x₂，
根据题意得x₁x₂=-2，
所以方程一定有两个实数解，令x₁+x₂=0，
所以二次项系数为4的一元二次方程为4（x²-2）=0，
即4x²-8=0．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了根的判别式．