Question

已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根之比为1：2，求证：2b²=9ac．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：证明题

分析：由于关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根之比为1：2，则可设两根为t，2t，根据根与系数的关系得t+2t=-

b

a

，t•2t=

c

a

，所以t=-

b

3a

，
然后把t=-

b

3a

代入t•2t=

c

a

后化简即可．

解答：证明：设一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为t，2t，
则t+2t=-

b

a

，t•2t=

c

a

，
所以t=-

b

3a

，
把t=-

b

3a

代入t•2t=

c

a

得2•

b2

9a2

=

c

a

，
所以2b²=9ac．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．