Question

已知关于x的方程kx²-2x+3=0有两个不相等的实数根x₁、x₂，则当k为何值时，方程两根之比为1：3？

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：

分析：利用一元二次方程根与系数的关系可得：x1+x2=

2

k

，x1x2=

3

k

，不妨设x₁：x₂=1：3，则可得x₂=3x₁，分别代入两个式子，即可求出k的值，再利用一元二次方程根的判别式进行取舍即可．

解答：解：由根与系数的关系可得：x1+x2=

2

k

，x1x2=

3

k

，
不妨设x₁：x₂=1：3，则可得x₂=3x₁，
分别代入上面两个式子，消去x₁和x₂，整理得：4k²-k=0，解得k=0或k=

1

4

，
当k=0时，显然不合题意，
当k=

1

4

时，其判别式△=1≥0，
所以当k=

1

4

时，方程两根之比为1：3．

点评：本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是利用一元二次方程根与系数的关系得到关于k的方程，注意检验是否满足判别式大于0．