Question

x₁和x₂是方程x²+kx+45=0的两根，且|x₁-x₂|=12，则k=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：

分析：根据判别式的意义得到△=k²-4×45＞0，再根据根与系数的关系得x₁+x₂=-k，x₁x₂=45，把|x₁-x₂|=12两边平方后利用完全平方公式变形得到（x₁+x₂）²-4x₁x₂=144，然后利用整体代入得k²-4×45=144，再解方程即可．

解答：解：根据题意得△=k²-4×45＞0，
x₁+x₂=-k，x₁x₂=45，
∵|x₁-x₂|=12，
∴（x₁-x₂）²=144，
∴（x₁+x₂）²-4x₁x₂=144，
∴k²-4×45=144，解得k=18或-18．
故答案为18或-18．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．