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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD＝BE＝2，点M，P，N分别是DE，BD，AB的中点，则△PMN的周长＝___．

    【答案】2+．

    【解析】

    先由三角形中位线定理得出PM∥BC，PN∥AC，PM＝BE＝1，PN＝AD＝1，再根据平行线的性质得出∠MPD＝∠DBC，∠DPN＝∠CDB，可证∠MPN＝90°，利用勾股定理求出MN＝＝，进而得到△PMN的周长．

    ∵点M，P，N分别是DE，BD，AB的中点，AD＝BE＝2，

    ∴PM∥BC，PN∥AC，PM＝BE＝1，PN＝AD＝1，

    ∴∠MPD＝∠DBC，∠DPN＝∠CDB，

    ∴∠MPD+∠DPN＝∠DBC+∠CDB＝180°﹣∠C＝90°，

    即∠MPN＝90°，

    ∴MN＝＝，

    ∴△PMN的周长＝2+．

    故答案为2+．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，平分，平分.

    图1 图2

    （1）如图1，当在内部时

    ①__________；（填，，）

    ②求的度数；

    （2）如图2，当在外部时，（1）题②的的度数是否变化？请说明理由.

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    【题目】如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=OC, 连接 CE、OE，连接AE交OD于点F．（1）求证：OE=CD （2）若菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，求AE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中分别随机抽取了16台，记录下每一天各自的销售情况（单位：元）：

    甲：18，8，10，43，5，30，10，22，6，27，25，58，14，18，30，41．

    乙：22，31，32，42，20，27，48，23，38，43，12，34，18，10，34，23．

    小明用图1表示甲城市16台自动售货机的销售情况，小亮用图2表示甲城市16台自动售货机的销售情况．

    （1）请你仔细观察图1，你能从中获得哪些信息？（写出两条不同信息）

    （2）请你仔细观察图2，把图2的统计图补充完整；

    （3）请你仿照小明的方法将乙城市16台自动售货机的销售情况表示出来．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在¨ABCD中，过点D作DE⊥AB与点E，点F在边CD上，DF=BE,连接AF,BF

    （1）求证：四边形BFDE是矩形；

    （2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，DE垂直平分BC，连接BD．

    （1）尺规作图：过点D作AB的垂线，垂足为F．（保留作图痕迹，不写作法）

    （2）求证：点D到BA，BC的距离相等．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，连接BE并延长交AD延长线于点F，若AB＝AF．

    （1）求证：点D是AF的中点；

    （2）若∠F＝60°，CD＝6，求□ABCD的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在锐角△ABC中，AD与CE分别是边BC与AB的高，AB＝12，BC＝16，S△ABC＝48，

    求：(1)角B的度数；

    (2)tanC的值．

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