Question

【题目】根据以下10个乘积，回答问题：

　11×29；12×28；13×27；14×26；15×25；16×24；17×23；18×22；19×21；20×20．

（1）将以上各乘积分别写成“a2﹣b2”(两数平方)的形式，将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；

（2）用含有a，b的式子表示（1）中的一个一般性的结论(不要求证明)；

（3）根据（2）中的一般性的结论回答下面问题：某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有两种方案方案：第一次提价p%，第二次提价q%；方案2：第一、二次提价均为%，其中p≠q，比较哪种方案提价最多？

Answer 1

【答案】（1）答案见解析；（2）对于：ab，当|b﹣a|越大时，ab的值越小；（3）方案2提价最多．

【解析】

（1）根据题目中的式子和平方差公式可以解答本题；

（2）根据（1）中的计算结果，可以写出相应的结论；

（3）根据题意列出代数式，根据（2）中的结论可以解答本题．

（1）11×29=(20﹣9)×(20+9)=202﹣92，

12×28=(20﹣8)×(20+8)=202﹣82，

13×27=(20﹣7)×(20+7)=202﹣72，

14×26=(20﹣6)×(20+6)=202﹣62

15×25=(20﹣5)×(20+5)=202﹣52，

16×24=(20﹣4)×(20+4)=202﹣42

17×23=(20﹣3)×(20+3)=202﹣32，

18×22=(20﹣2)×(20+2)=202﹣22，

19×21=(20﹣1)×(20+1)=202﹣12，

20×20=(20+0)×(20﹣0)=202﹣02，

11×29＜12×28＜13×27＜14×26＜15×25＜16×24＜17×23＜18×22＜19×21＜20×20；

（2）由（1）可得：对于ab，当|b﹣a|越大时，ab的值越小；

（3）设原价为a，则

方案1：a(1+p%)(1+q%)

方案2：a(1)2

∵|1+p%﹣(1+q%)|=|(p﹣q)%|，

|1(1)|=0．

∵p≠q，

∴|(p﹣q)%|＞0，

∴由（2）的结论可知：

方案2提价最多．