Question

【题目】如图，已知为的一条对角线．

（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母；（保留作图痕迹，不写作法）

①作的垂直平分线分别交，于，两点，交于点；

②连接，；

（2）猜想与证明：试猜想四边形是哪种特殊的四边形，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）①作图见解析；②作图见解析；（2）菱形，理由见解析．

【解析】

（1）①根据题意，作的垂直平分线分别交，于，两点，交于点；

②连接，，作出图形即可；

（2）根据垂直平分线的性质，和平行线的性质证明，然后得到，即可得到结论成立.

解：（1）①尺规作图如图所示．

②连接，，如图所示．

（2）四边形是菱形．

理由如下：∵为的垂直平分线，

∴，，．

∵四边形为平行四边形，

∴．

∴．

在和中

，

∴，

∴，

∴，

∴四边形为菱形．