Question

10．某农户在甲乙两处各种苹果树100株，现进入第三年，收获时，先随机采摘甲乙两处各5株树上的苹果，称得每株上苹果的重量如下（单位：kg），甲处：85，97，98，101，103：乙处：99，96，96，96，97．
（1）计算这10株苹果树的平均株产量是多少．
（2）估计这一年该农户苹果的总产量约是多少．
（3）甲乙两处的苹果树哪处更好？
（4）通过样本估计株产量不低于97kg的苹果树占总苹果树棵数的百分比．
（5）若株产量低于90kg的为低产树，株产量介于90kg至99kg的为正常产量，株产量高于99kg的为高产树，那么在样本中，高产树出现的频率是多少？
（6）若批发价每千克售价2.5元，则该农户这一年卖苹果的收入约为多少？
（7）已知该农户第一年果树收入40000元，根据以上估算第二年、第三年卖苹果收入的年平均增长率．

Answer 1

分析 （1）根据平均数的计算公式进行计算即可；
（2）用（1）求出的平均产量乘以总株数即可；
（3）先分别求出甲与乙的平均数，再代入方差公式进行计算，然后比较即可；
（4）先找出不低于97kg的有6株，再除以随机采摘的总株数即可；
（5）先找出高于99kg的有2株，再根据频率、频数与总数之间的关系即可得出答案；
（6）用每千克的售价乘以一年的总产量即可；
（7）设第二年、第三年卖苹果收入的年平均增长率为x，根据第一年果树收入40000元，列出方程，求解即可．

解答 解：（1）这10株苹果树的平均株产量是（85+97+98+101+103+99+96+96+96+97）÷10=96.8（千克）；

（2）这一年该农户苹果的总产量约是：96.8×200=19360（千克）；

（3）∵甲的平均常量是：（85+97+98+101+103）÷5=96.8（千克），
乙的平均常量是：（99+96+96+96+97）÷5=96.8（千克），
∴甲的方差是：$\frac{1}{5}$[（85-96.8）²+（97-96.8）²+（98-96.8）²+（101-96.8）²+（103-96.8）²]=39.36，
乙的方差是：$\frac{1}{5}$[（99-96.8）²+（96-96.8）²+（96-96.8）²+（96-96.8）²+（97-96.8）²]=1.36，
∵甲的方差＞乙的方差，
∴乙处的苹果树更好；

（4）∵不低于97kg的有6株，
∴产量不低于97kg的苹果树占总苹果树棵数的百分比是：$\frac{6}{10}$×100%=60%；

（5）高产树出现的频率是$\frac{2}{10}$=02；

（6）根据题意得：
2.5×19360=48400（元）；
答：该农户这一年卖苹果的收入约为48400元；

（7）设第二年、第三年卖苹果收入的年平均增长率为x，根据题意得：
40000×（1+x）²=48400，
解得：x₁=0.1=10%，x2=-2.1（不合题意，舍去）．
答：第二年、第三年卖苹果收入的年平均增长率是10%．

点评 此题考查了平均数、用样本估计总体、频数与频率以及方差，关键是读懂题意，列出相应的关系式．