Question

如图，四边形ABCD是等腰梯形，若其四边满足长度的众数为5，平均数为

25

4

，上、下之比为1：2，则BD=

 

．

Answer 1

考点：等腰梯形的性质,算术平均数,众数

专题：

分析：设梯形的四边长为5，5，x，2x，根据平均数求出四边长，求出CN、DN的长，根据勾股定理求出BD即可．

解答：解：∵众数是5，
∴腰长是5，
设梯形的四边长为5，5，x，2x，
则

5+5+x+2x

4

=

25

4

，
解得：x=5，
即等腰梯形的四边长是5，5，5，10，
则AB=CD=5，AD=5，BC=10，
过A作AM⊥BC于M，过D作DN⊥BC于N，
则∠DNC=∠DNB=90°，AM∥DN，
∵AD∥BC，
∴四边形AMND是矩形，
∴AD=MN=5，AM=DN，
∵AB=CD，
∴由勾股定理得：BM=CN=

1

2

（10-5）=

5

2

，
在Rt△DNC中，由勾股定理得：DN=

52-( 5 2 )2

=

5

2

3

，
在Rt△DNB中，由勾股定理得：BD=

BN2+DN2

=

(10- 5 2 )2+( 5 2 3 )2

=

5 6

2

．
故答案为：

5 6

2

．

点评：本题考查了等腰梯形的性质，矩形的性质和判定，勾股定理等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度适中．