【题目】如图,以三角形ABC的BC边上一点O为圆心的圆,经过A,B两点,且与BC边交于点E,D为BE的下半圆弧的中点,连结AD交BC于F,若AC=FC.
(1)求证:AC是⊙O的切线:
(2)若BF=8,DF= ,求⊙O的半径r.
【答案】
(1)证明:连接OA、OD,
∵D为弧BE的中点,
∴OD⊥BC,
∠DOF=90°,
∴∠D+∠OFD=90°,
∵AC=FC,OA=OD,
∴∠CAF=∠CFA,∠OAD=∠D,
∵∠CFA=∠OFD,
∴∠OAD+∠CAF=90°,
∴OA⊥AC,
∵OA为半径,
∴AC是⊙O切线;
(2)解:∵⊙O半径是r,
∴OD=r,OF=8-r,
在Rt△DOF中,r2+(8-r)2=( )2,
r=6,r=2(舍),
当r=2时,OB=OE=2,OF=BF-OB=8-2=6>OE,
∴r=2舍去;
即⊙O的半径r为6.
【解析】(1)连接OA、OD,求出∠D+∠OFD=90°,推出∠CAF=∠CFA,∠OAD=∠D,求出∠OAD+∠CAF=90°,根据切线的判定推出即可;(2)OD=r,OF=8-r,在Rt△DOF中根据勾股定理得出方程r2+(8-r)2=( )2 , 求出即可.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用切线的判定定理的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握切线的判定方法:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC是学生小金家附近的一块三角形绿化区的示意图,为增强体质,他每天早晨都沿着绿化区周边小路AB、BC、CA跑步(小路的宽度不计).观测得点B在点A的南偏东30°方向上,点C在点A的南偏东60°的方向上,点B在点C的北偏西75°方向上,AC间距离为400米.问小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米?(参考数据: ≈1.414,
≈1.732)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在坐标系中放置一菱形OABC,已知∠ABC=60°,OA=1.先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转,每次翻转60°,连续翻转2014次,点B的落点依次为B1,B2,B3,…,则B2014的坐标为 .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在ABCD中,对角线相交于点
于点
于点F,连结
,则下列结论:
;
;
;
图中共有四对全等三角形
其中正确结论的个数是
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知 ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,1), B(-3,1),C(-1,4).
①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
②将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2 , 请在图中画出△A2BC2 , 并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积(结果保留 )
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】两个反比例函数,
在第一象限内的图象如图所示,点P1,P2,P3,…,P2018在反比例函数
图象上,它们的横坐标分别是
,
,
,…,
,纵坐标分别是1,3,5,…,共2018个连续奇数,过点P1,P2,P3,…,P2018分别作
轴的平行线,与
的图象交点依次是Q1(
,
),Q2(
,
),Q3(
,
),…,Q2018(
,
),则
=_________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】我们都知道无限不循环小数是无理数,而无限循环小数是可以化成分数的。例如(3为循环节)是可以化成分数的,方法如下:
令①
则②
②-①得
所以可以化成分数为
请你阅读上面材料完成下列问题:
(1)(
)化成分数是 .
(2)请你将(
)化为分数.
(3)请你将(
)化为分数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋,检测每袋的质量是否符合标准,超过或不足的部分分别用正、负数来表示,记录如下表:
与标准质量的差值 |
|
| 0 | 1 | 3 | 6 |
袋 数 | 1 | 4 | 3 | 4 | 5 | 3 |
(1)这批样品的平均质量比标准质量多还是少?多或少几克?
(2)若每袋标准质量为450克,则抽样检测的总质量是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的液体,并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征。其中流量q(辆/小时)指单位时间内通过道路指定断面的车辆数;速度v(千米/小时)指通过道路指定断面的车辆速度;密度(辆/千米)指通过道路指定断面单位长度内的车辆数,为配合大数据治堵行动,测得某路段流量q与速度v之间的部分数据如下表:
速度v(千米/小时) | … | 5 | 10 | 20 | 32 | 40 | 48 | … |
流量q(辆/小时) | … | 550 | 1000 | 1600 | 1792 | 1600 | 1152 | … |
(1)根据上表信息,下列三个函数关系式中,刻画q,v关系最准确的是(只需填上正确答案的序号)① ②
③
(2)请利用(1)中选取的函数关系式分析,当该路段的车流速为多少时,流量达到最大?最大流量是多少?
(3)已知q,v,k满足 ,请结合(1)中选取的函数关系式继续解决下列问题:
①市交通运行监控平台显示,当 时道路出现轻度拥堵,试分析当车流密度k在什么范围时,该路段出现轻度拥堵;
②在理想状态下,假设前后两车车头之间的距离d(米)均相等,求流量q最大时d的值
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com