Question

13．先化简，再求值：
（1）当a=$\frac{1}{10}$时，求$\frac{a+1}{{a}^{2}-1}$-$\frac{a+1}{1-a}$的值；
（2）设x=3y，求$\frac{4xy}{{x}^{2}-{y}^{2}}$-$\frac{x+y}{x-y}$的值．

Answer 1

分析 （1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可；
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=3y代入进行计算即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{1}{a-1}$+$\frac{a+1}{a-1}$
=$\frac{a+2}{a-1}$，
当a=$\frac{1}{10}$时，原式=$\frac{\frac{1}{10}+2}{\frac{1}{10}-1}$=-$\frac{21}{9}$；

（2）原式=$\frac{4xy}{（x+y）（x-y）}$-$\frac{（x+y）^{2}}{（x-y）（x+y）}$
=$\frac{4xy-（x+y）^{2}}{（x+y）（x-y）}$，
当x=3y时，原式=$\frac{4y•3y-{（3y+y）}^{2}}{（3y+y）（3y-y）}$=$\frac{12{y}^{2}-16{y}^{2}}{8{y}^{2}}$=$\frac{-4{y}^{2}}{8{y}^{2}}$=-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．