Question

4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E，如果∠A=30°，DE=4cm，求∠DBC的度数和CD的长．

Answer 1

分析 根据线段垂直平分线的性质，可得BD与AD的关系，根据直角三角形的性质，可得∠ABC的度数，根据角的和差，可得到答案；再根据直角三角形的性质，可得答案．

解答 解：由AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E，如果∠A=30°，DE=4cm，得
∠ABD=∠A=30°．
BD=AD=2DE=8cm．
由直角三角形的性质，得
∠ABC=90°-∠A=60°．
由角的和差，得
∠DBC=∠ABC-∠ABD=60°-30°=30°．
由30°的角所对的直角边等于斜边的一半，得
CD=$\frac{1}{2}$BD=4．

点评 本题考查了线段垂直平分线的性质，利用了线段的垂直平分线，直角三角形的性质．