解不等式:|x-1|+|x+1|≤3．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

16．解不等式：|x-1|+|x+1|≤3．

分析由于x的符号不能确定，故应分x＜-1，-1≤x≤1或x＞1三种情况进行讨论．

解答解：当x＜-1时，原不等式可化为1-x-（x+1）≤3，解得x≥-$\frac{3}{2}$，即-$\frac{3}{2}$≤x＜-1；
当-1≤x≤1时，原不等式可化为1-x+x+1≤3，此时不等式无解；
当x＞1时，原不等式可化为x-1+x+1≤3，解得x≤$\frac{3}{2}$，即1≤x＜$\frac{3}{2}$．
故不等式组的解集为：-$\frac{3}{2}$≤x＜-1或1≤x＜$\frac{3}{2}$．

点评本题考查的是解一元一次不等式，在解答此题时要进行分类讨论．

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6．阅读理解：配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值．如对于任意正实数a、x，可作变形：x+$\frac{a}{x}$=（$\sqrt{x}$-$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{x}}$）²+2$\sqrt{a}$，因为（$\sqrt{x}$-$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{x}}$）²≥0，所以x+$\frac{a}{x}$≥2$\sqrt{a}$（当x=$\sqrt{a}$时取等号）．
记函数y=x+$\frac{a}{x}$（a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x=$\sqrt{a}$时，该函数有最小值为2$\sqrt{a}$．
直接应用：已知函数y₁=x（x＞0）与函数y₂=$\frac{9}{x}$（x＞0），则当x=3 时，y₁+y₂取得最小值为6．
变形应用：已知函数y₁=x+1（x＞-1）与函数y₂=（x+1）²+4（x＞-1），求$\frac{{y}_{2}}{{y}_{1}}$的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值．
实际应用：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（$\frac{1}{18}$+$\frac{450}{{x}^{2}}$）升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．
①求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；
②求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．

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7．