Question

11．（1）若干名学生分宿舍，每间4人余20人，每间8人，其中一间不空也不满，则宿舍有6间，学生有44人．
（2）若干名学生分宿舍，每间4人余20人，每间8人，则有一个房间还有空位，学校可能有几间房？可安排多少学生住宿？

Answer 1

分析 （1）先设宿舍有x间，则总人数是（4x+20）人，最后一间的人数是4x+20-8（x-1），再根据有一间不空也不满列出不等式组，解出x的取值范围，即可得出答案；
（2）设有x间住房，有y名学生住宿．根据“每间住4人，余20人；如果每间住8人，那么有一间房还有位”作为关系式，从而求出x的值，把符合题意的y值代入即可．

解答 解：（1）设宿舍有x间，根据题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{4x+20-8（x-1）＞0}\\{4x+20-8（x-1）＜8}\end{array}\right.$，
解得：5＜x＜7，
∵x为正整数，
∴x=6，
则宿舍有6间，学生有：4×6+20=44（人），
故答案为：6，44．
（2）设有x间住房，有y名学生住宿，
则有y=4x+20，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{8x-（4x+20）＞0}\\{8x-（4x+20）＜8}\end{array}\right.$，
解得：5＜x＜7，
因为x为整数，
所以x可取6，
把x的值代入y=4x+20得：y的值为44．
答：该校可能有6间住房，住宿学生有44人．

点评 本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出关系式即可求解．注意本题的不等关系为：每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位．