【题目】(2017四川省凉山州,第24题,8分)为了推进我州校园篮球运动的发展,2017年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办.在此期间,某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个,其进价与售价间的关系如下表:
(1)商店用4200元购进这批篮球和排球,求购进篮球和排球各多少个?
(2)设商店所获利润为y(单位:元),购进篮球的个数为x(单位:个),请写出y与x之间的函数关系式(不要求写出x的取值范围);
(3)若要使商店的进货成本在4300元的限额内,且全部销售完后所获利润不低于1400元,请你列举出商店所有进货方案,并求出最大利润是多少?
【答案】(1)购进篮球40个,排球20个;(2)y=5x+1200;(3)共有四种方案,方案1:购进篮球40个,排球20个;方案2:购进篮球41个,排球19个;方案3:购进篮球42个,排球18个;方案4:购进篮球43个,排球17个.最大利润为1415元.
【解析】
试题(1)设购进篮球m个,排球n个,根据购进篮球和排球共60个且共需4200元,即可得出关于m、n的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)设商店所获利润为y元,购进篮球x个,则购进排球(60﹣x)个,根据总利润=单个利润×购进数量,即可得出y与x之间的函数关系式;
(3)设购进篮球x个,则购进排球(60﹣x)个,根据进货成本在4300元的限额内且全部销售完后所获利润不低于1400元,即可得出关于x的一元一次不等式组,解之即可得出x的取值范围,取其整数即可得出各购进方案,再结合(2)的结论利用一次函数的性质即可解决最值问题.
试题解析:解:(1)设购进篮球m个,排球n个,根据题意得:,解得:.
答:购进篮球40个,排球20个.
(2)设商店所获利润为y元,购进篮球x个,则购进排球(60﹣x)个,根据题意得:y=(105﹣80)x+(70﹣50)(60﹣x)=5x+1200,∴y与x之间的函数关系式为:y=5x+1200.
(3)设购进篮球x个,则购进排球(60﹣x)个,根据题意得:,解得:40≤x≤.
∵x取整数,∴x=40,41,42,43,共有四种方案,方案1:购进篮球40个,排球20个;方案2:购进篮球41个,排球19个;方案3:购进篮球42个,排球18个;方案4:购进篮球43个,排球17个.
∵在y=5x+1200中,k=5>0,∴y随x的增大而增大,∴当x=43时,可获得最大利润,最大利润为5×43+1200=1415元.
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【题目】如图,在△ABC中,已知D,E分别为边BC,AD的中点,且S△ABC=4 cm2,则△BEC的面积为( )
A. 2 cm2 B. 1 cm2 C. 0.5 cm2 D. 0.25 cm2
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【题目】以点A为顶点作两个等腰直角三角形(△ABC,△ADE),如图所示放置,使得一直角边重合,连接BD,CE.
(1)求证:BD=CE;(2)延长BD,交CE于点F,求∠BFC的度数;
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【题目】如图,Rt△ACB中,∠ACB=90°,△ABC的角平分线AD、BE相交于点P,过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F,交AC于点H,则下列结论:①∠APB=135°;②BF=BA;③PH=PD;④连接CP,CP平分∠ACB,其中正确的是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
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【题目】已知n边形的内角和θ=(n-2)×180°.
(1)甲同学说,θ能取360°;而乙同学说,θ也能取630°.甲、乙的说法对吗?若对,求出边数n.若不对,说明理由;
(2)若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了360°,用列方程的方法确定x.
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【题目】如图,在△ABC中,边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E.
(1)若BC=8,则△ADE周长是多少?
(2)若∠BAC=118°,则∠DAE的度数是多少?
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【题目】某景点试开放期间,团队收费方案如下:不超过30人时,人均收费120元;超过30人且不超过m(30<m≤100)人时,每增加1人,人均收费降低1元;超过m人时,人均收费都按照m人时的标准.设景点接待有x名游客的某团队,收取总费用为y元.
(1)求y关于x的函数表达式;
(2)景点工作人员发现:当接待某团队人数超过一定数量时,会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象.为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加,求m的取值范围.
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【题目】一天,小明和小玲玩纸片拼图游戏,发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式,比如图②可以解释为:
(1)图③可以解释为等式: .
(2)要拼出一个长为a+3b,宽为2a+b的长方形,需要如图所示 块, 块, 块.
(3)如图④,大正方形的边长为m,小正方形的边长为n,若用x、y表示四个小长方形的两边长(x>y),观察图案,以下关系式正确的是 (填序号).
①,②,③,④
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【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,P是BA延长线上一点,PC切⊙O于点C,CG是⊙O的弦,CG⊥AB,垂足为D.
(1)求证:∠PCA=∠ABC.
(2)过点A作AE∥PC交⊙O于点E,交CD于点F,连接BE,若cos∠P=,CF=10,求BE的长
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