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【题目】(2017四川省凉山州,第24题,8分)为了推进我州校园篮球运动的发展,2017年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办.在此期间,某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个,其进价与售价间的关系如下表:

(1)商店用4200元购进这批篮球和排球,求购进篮球和排球各多少个?

(2)设商店所获利润为y(单位:元),购进篮球的个数为x(单位:个),请写出yx之间的函数关系式(不要求写出x的取值范围);

(3)若要使商店的进货成本在4300元的限额内,且全部销售完后所获利润不低于1400元,请你列举出商店所有进货方案,并求出最大利润是多少?

【答案】(1)购进篮球40个,排球20个;(2)y=5x+1200;(3)共有四种方案,方案1:购进篮球40个,排球20个;方案2:购进篮球41个,排球19个;方案3:购进篮球42个,排球18个;方案4:购进篮球43个,排球17个.最大利润为1415元.

【解析】

试题(1)设购进篮球m个,排球n个,根据购进篮球和排球共60个且共需4200元,即可得出关于mn的二元一次方程组,解之即可得出结论;

(2)设商店所获利润为y元,购进篮球x个,则购进排球(60﹣x个,根据总利润=单个利润×购进数量,即可得出yx之间的函数关系式;

(3)设购进篮球x个,则购进排球(60﹣x个,根据进货成本在4300元的限额内且全部销售完后所获利润不低于1400元,即可得出关于x的一元一次不等式组,解之即可得出x的取值范围,取其整数即可得出各购进方案,再结合(2)的结论利用一次函数的性质即可解决最值问题.

试题解析:解:(1)设购进篮球m个,排球n个,根据题意得:,解得:

答:购进篮球40个,排球20个.

(2)设商店所获利润为y元,购进篮球x个,则购进排球(60﹣x个,根据题意得:y=(105﹣80)x+(70﹣50)(60﹣x)=5x+1200,∴yx之间的函数关系式为:y=5x+1200.

(3)设购进篮球x个,则购进排球(60﹣x个,根据题意得:,解得:40≤x

x取整数,x=40,41,42,43,共有四种方案,方案1:购进篮球40个,排球20个;方案2:购进篮球41个,排球19个;方案3:购进篮球42个,排球18个;方案4:购进篮球43个,排球17个.

y=5x+1200中,k=5>0,∴yx的增大而增大,x=43时,可获得最大利润,最大利润为5×43+1200=1415元.

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