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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为反比例函数的图象经过点且交于点过点作轴于点．

    （1）求反比例函数的解析式；

    （2）若点是反比例函数图象上一点，且的面积等于面积的，求点的坐标．

    【答案】（1）；（2）或

    【解析】

    （1）利用平行线的性质得到∠ECD＝45，则CD＝DE＝1，则可确定E点坐标，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征可求出k的值；

    （2）作AH⊥x轴于H，如图，易得A（2，2），则可求出S平行四边形ABCO＝6，设F（t，），利用平行四边形的性质得AB∥OC，AB＝OC＝3，然后根据三角形面积公式得到3|﹣2|＝6，再解绝对值方程求出t即可得到F点的坐标．

    四边形为平行四边形，

    在中，

    把代入中，得

    反比例函数的解析式为；

    如解图，过点作轴于点

    设则

    解得(负值舍去)，

    设

    四边形为平行四边形，

    的面积等于面积的

    解得

    点的坐标为或

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    （2）假设被调查的甲、乙两名同学对这三项活动的选择是等可能的，请你用列表法或画树状图的方法求两人中至少有一个选择的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程．

    已知：四边形是平行四边形．

    求作：菱形（点在上，点在上）．

    作法：①以为圆心，长为半径作弧，交于点；

    ②以为圆心，长为半径作弧，交于点；

    ③连接．所以四边形为所求作的菱形．

    根据小明设计的尺规作图过程，

    （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

    （2）完成下面的证明．

    证明：∵，，

    ∴　 　＝　 　．

    在中，．

    即．

    ∴四边形为平行四边形．

    ∵，

    ∴四边形为菱形（　 　）（填推理的依据）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】对于平面直角坐标系xOy中的图形P和直线AB，给出如下定义：M为图形P上任意一点，N为直线AB上任意一点，如果M，N两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形P和直线AB之间的“确定距离”，记作d（P，直线AB）．

    已知A(2，0)，B(0，2)．

    （1）求d（点O，直线AB）；

    （2）⊙T的圆心为半径为1，若d(⊙T，直线AB)≤1，直接写出t的取值范围；

    （3）记函数的图象为图形Q．若d(Q，直线AB)=1，直接写出k的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，矩形的一条边长为x，周长的一半为y，定义（x，y）为这个矩形的坐标。如图2，在平面直角坐标系中，直线x=1，y=3将第一象限划分成4个区域，已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中，则下面叙述中正确的是（ ）

    A. 点A的横坐标有可能大于3

    B. 矩形1是正方形时，点A位于区域②

    C. 当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小

    D. 当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等

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    【题目】在平面直角坐标系中，对于图形，若存在一个正方形，这个正方形的某条边与轴垂直，且图形上的所有的点都在该正方形的内部或者边上，则称该正方形为图形的一个正覆盖．很显然，如果图形存在一个正覆盖，则它的正覆盖有无数个，我们将图形的所有正覆盖中边长最小的一个，称为它的紧覆盖，如图所示，图形为三条线段和一个圆弧组成的封闭图形，图中的三个正方形均为图形的正覆盖，其中正方形就是图形的紧覆盖．
    （1）对于半径为2的，它的紧覆盖的边长为____.

    （2）如图1，点为直线上一动点，若线段的紧覆盖的边长为，求点 的坐标．
    （3）如图2，直线与轴，轴分别交于
    ①以为圆心，为半径的与线段有公共点，且由与线段组成的图形的紧覆益的边长小于，直接写出的取值范围；
    ②若在抛物线 上存在点，使得的紧覆益的边长为，直接写出的取值范围．

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    【题目】如图，过点P作PA，PB，分别与以OA为半径的半圆切于A，B，延长AO交切线PB于点C，交半圆与于点D．

    （1）若PC=5，AC=4，求BC的长；

    （2）设DC:AD=1:2，求的值．

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