【题目】已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3,点P为数轴上一动点,其对应的数为x.
(1)若点P到点A,点B的距离相等,点P对应的数是 .
(2)数轴上,点P到点A、点B的距离之和为5,则x的值为 ;
(3)当点P以每秒1个单位长度的速度从原点O向左运动,同时点B以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动(点A保持不动),当点P到点A、点B的距离相等时,求运动时间t的值?
【答案】(1)1;(2)﹣1.5或3.5;(3)2或
【解析】
(1)由点P到点A,点B的距离相等,可知点P位于线段AB的中点处,从而可以得到点P对应的数;
(2)由数轴可知点A对应的数为-1,点B对应的数为3,3-(-1)=4,又因为数轴上,点P到点A、点B的距离之和为5,可知点P位于点A的左侧或点B的右侧,本题得以解决;
(3)根据点P以每秒1个单位长度的速度从原点O向左运动,同时点B以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动(点A保持不动),当点P到点A、点B的距离相等时,此时点P位于线段AB的中点处或点B与点A重合,从而可以得到点P对应的数,从而可得到运动时间t的值.
(1)∵数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3,
∴点P到点A,点B的距离相等,点P对应的数是:=1.
故答案为:1
(2)∵数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3,
∴点A、B之间的距离是:3﹣(﹣1)=4,
∵4<5,
∴点P到点A、点B的距离之和为5时,点P位于点A的左侧或位于点B的右侧,
∴当点P位于点A的左侧时,3﹣x+(﹣1)﹣x=5,解得x=﹣1.5,
当点P位于点B的右侧时,x﹣3+x﹣(﹣1)=5,解得x=3.5.
故答案为:﹣1.5或3.5;
(3)∵点P以每秒1个单位长度的速度从原点O向左运动,同时点B以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动(点A保持不动),
∴点P到点A、点B的距离相等时,点P位于线段AB的中点处或点B与点A重合,
∴当点P位于线段AB的中点处时,,解得t=2,
当点A与点B重合时,3﹣3t=﹣1,解得t=,
即当点P以每秒1个单位长度的速度从原点O向左运动,同时点B以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动(点A保持不动),当点P到点A、点B的距离相等时,运动时间t的值是2或.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,P是BC边上不同于B,C的一动点,过点P作PQ⊥AB,垂足为Q,连接AP.若AC=3,BC=4,则△AQP的面积的最大值是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知点A(-3,0),B(1,0).
(1)在y轴上找一点C,使之满足S△ABC=6,求点C的坐标;
(2)在y轴上找一点D,使AD=AB,求点D的坐标.
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【题目】如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A,B,C都是格点.
(1)将△ABC向左平移6个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;
(2)将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2;
(3)作出△ABC关于直线l对称的△A3B3C3,使A,B,C的对称点分别是A3,B3,C3;
(4)△A2B2C2与△A3B3C3成______________△A1B1C1与△A2B2C2成_____________(填“中心对称”或“轴对称”).
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【题目】A、B两地相距400km,甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲车以每小时100km的速度匀速行驶1h后,休息了1h,然后按原速继续行驶到B地,乙车以每小时80km的速度匀速行驶到A地.
(1)当乙车经过甲车休息的地方时,乙车行驶的时间是 h;
(2)当甲、乙两车相遇时,求乙车行驶的时间;
(3)当甲、乙两车相距40km时,求乙车行驶的时间.
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【题目】某公司要把吨白砂糖运往、两地,用大、小两种货车共辆,恰好一次可以运完.已知大、小货车的载重量分别为吨/辆和吨/辆,运往地的运费为大货车元/辆,小货车元/辆,运往地的运费为大货车元/辆,小货车元/辆.
求两种货车各用多少辆;
如果安排辆货车前往地,剩下的货车前往地,那么当前往地的大货车有多少辆时,总运费为元.
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【题目】先阅读下列一段文字,再回答问题:
已知平面内两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),这两点间的距离P1P2=.同时当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时,两点间的距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|.
(1)已知点A(2,3)、B(4,2),试求A、B两点间的距离;
(2)已知点A、B在平行于x轴的直线上,点A的横坐标为7,点B的横坐标为5,试求A、B两点间的距离;
(3)已知一个三角形的各顶点坐标为A(﹣2,1)、B(1,4)、C(1﹣a,5),试用含a的式子表示△ABC的面积.
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【题目】如图,长方形 ABCD 中,AB=6cm,BC=3cm,E 为 CD 的中点.动点 P 从 A 点出发,以每秒1cm 的速度沿 A﹣B﹣C﹣E 运动,最终到达点 E.若点 P 运动时间为 x 秒,则 x=_______时,△APE 的面积等于 6.
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