如图.△ABC中.AB=AC=5.BC=6.过点A作射线AAl∥BC．动点P从点B出发沿射线BC方向以每秒5个单位的速度运动.同时动点Q从点C出发沿射线BC方向以每秒3个单位的速度运动．过点P作PD⊥AB于D.过点Q作QE⊥BC交射线AA1于E.F是QE中点.连结PF．设点P运动的时间为t秒．(1)求PQ的长,(2)当△FQP与△BDP相似时.求t的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，过点A作射线AA_l∥BC．动点P从点B出发沿射线BC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点Q从点C出发沿射线BC方向以每秒3个单位的速度运动．过点P作PD⊥AB于D，过点Q作QE⊥BC交射线AA₁于E，F是QE中点，连结PF．设点P运动的时间为t秒．
（1）求PQ的长（用t的代数式表示）；
（2）当△FQP与△BDP相似时，求t的值．

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）如图，作辅助线；运用t的取值范围，直接写出PQ的长度，即可解决问题．
（2）求出AG、QF的长度；运用（1）中的结论，结合分类讨论的数学思想，列出比例式逐一解析，即可解决问题．

解答：

解：（1）如图，过点A作AG⊥BC于点G；
∵AB=AC=5，BC=6，
∴BG=CG=3，AG=4；
PQ=

-2t+6，0≤t≤3

2t-6，t＞3

．
（2）在Rt△ABG中，
由勾股定理得：
AG²=25-9，
∴AG=4；易知：EQ=AG=4，
∴FQ=

EQ=2；
由（1）知：当0≤t≤3时，
若△PBD∽△PFQ，则

，
∴

，而tan∠B=

，
∴

-2t+6

，
解得：t=

；
若△PBD∽△FPQ，
则

，
∴

，而tan∠B=

，
∴

-2t+6

，
解得：t=

；
当t＞3时，运用与上述类似的方法可求得：
t=

或

，
综上所述，当△FQP与△BDP相似时，
t=

或

．

点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线，运用分类讨论的数学思想来分析、判断、推理或解答．

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