【题目】如图，在
中，
，
，且面积是24，
的垂直平分线
分别交
边于点
，若点
为
边的中点，点
为线段上一动点，则
周长的最小值为（ ）
A.9B.10C.11D.12
【答案】C
【解析】
连接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，MA=MC，推出MC+DM=MA+DM≥AD，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．
连接AD，MA．
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=
BCAD=×6×AD=24，解得AD=8，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点A关于直线EF的对称点为点C，MA=MC，
∴MC+DM=MA+DM≥AD，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×6=8+3=11．
故选：C．
夺冠金卷全能练考系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】二次根式的化简中，若被开方数还有根号，有的能将被开方数化成另一个二次根式的平方的形式，比如：
，聪明的你可以继续探究，当a，b，m，n为正整数时，若
，则有
，所以
．模仿上述探究解决下列问题：
（1）当a，b，m，n为正整数时，
，请用含m，n的代数式分别表示a，b：a= ，b= ．
（2）填空：
=（ + 
）2
（3）若
，且a，m，n均为正整数，求a的值．
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【题目】我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为
，所以这个三角形是常态三角形．
（1）若
三边长分别是2，
和4，则此三角形 常态三角形（填“是”或“不是” 
；
（2）如图，
中，
，
，点
为
的中点，连接
，若
是常态三角形，求的面积．
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【题目】如图，经过点B（﹣2，0）的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），4x+2＜kx+b＜0的解集为（ ）
A.x＜﹣2B.﹣2＜x＜﹣1C.x＜﹣1D.x＞﹣1
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【题目】今年汶川车厘子喜获丰收，车厘子一上市，水果店的王老板用2500元购进一批车厘子，很快售完；老板又用4400元购进第二批车厘子，所购数量是第一批的2倍，由于进货量增加，进价比第一批每干克少了3元.”
（l）第一批车厘子每千克进价多少元？.
（2）该老板在销售第二批车厘子时，售价在第二批进价的基础上增加了
，售出
后，为了尽快售完，决定将剩余车厘子在第二批进价的基础上每千克降价
元进行促销，结果第二批车厘子的销售利润为1520元，求
的值。（利润=售价一进价）
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【题目】我们知道整数
除以整数
（其中
），可以用竖式计算，例如计算
可以用整式除法如图：
，所以
.
类比此方法，多项式除以多项式一般也可以用竖式计算，步骤如下：
①把被除式，除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐；
②用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；
③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类对齐），消去相等项；
④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式=除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除.
例如：计算
.
可用整式除法如图：
所以
除以
商式为
，余式为0
根据阅读材料，请回答下列问题：
（1）
.
（2）
，商式为 ，余式为 .
（3）若关于
的多项式
能被三项式
整除，且
均为整数，求满足以上条件的的值及商式.
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【题目】如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．
（1）求B、C两点的坐标；
（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；
（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．
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