精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在中,,点内,,点外,

1)求的度数;

2)判断的形状并加以证明;

3)连接,若,求的长.

【答案】(1) 150°;(2) ABE是等边三角形,理由见解析;(3)4

【解析】

1)首先证明DBC是等边三角形,推出∠BDC=60°,再证明ADB≌△ADC,推出∠ADB=ADC即可解决问题.
2)结论:ABE是等边三角形.只要证明ABD≌△EBC即可.
3)首先证明DEC是含有30度角的直角三角形,求出EC的长,理由全等三角形的性质即可解决问题.

1)解:∵BD=BC,∠DBC=60°

∴△DBC是等边三角形,∴DB=DC,∠BDC=DBC=DCB=60°

ADBADC中,

∴△ADB≌△ADC,∴∠ADB=ADC,∴∠ADB=360°60°=150°

2)解:结论:ABE是等边三角形.

理由:∵∠ABE=DBC=60°,∴∠ABD=CBE

ABDEBC中,

∴△ABD≌△EBC,∴AB=BE,∵∠ABE=60°,∴△ABE是等边三角形.

3)解:连接DE

∵∠BCE=150°,∠DCB=60°,∴∠DCE=90°,∵∠EDB=90°,∠BDC=60°

∴∠EDC=30°,∴EC=DE=4,∵△ABD≌△EBC,∴AD=EC=4

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点,与轴交于点,与轴交于点,已知点坐标为,点的坐标为

1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式;

2)连结,求的面积;

3)观察图象直接写出的取值范围是    

4)直接写出:轴上一动点,当三角形为等腰三角形时点的坐标    

    

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务为了确保质量该企业进行试生产.他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材.如图所示(单位cm

(1)列出方程(组),求出图甲中ab的值

(2)在试生产阶段若将m张标准板材用裁法一裁剪n张标准板材用裁法二裁剪再将得到的A型与B型板材做侧面和底面做成图乙横式无盖礼品盒

两种裁法共产生A型板材   B型板材   张(用mn的代数式表示);

30≤m≤40所裁得的A型板材和B型板材恰好用完做成的横式无盖礼品盒可能是   个.(在横线上直接写出所有可能答案无需书写过程

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在△ABC中,∠C90°,∠B30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交ABAC于点MN,再分别以MN为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP,并廷长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是(  )

AD是∠BAC的平分线

ADC60°

DAB的垂直平分线上

AD2dm,则点DAB的距离是1dm

SDACSDAB12

A.2B.3C.4D.5

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知:如图,D、E△ABCBC边上的两点,AD=AE,要证明△ABE≌△ACD,应该再增加一个什么条件?请你增加这个条件后再给予证明.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时,进行如下讨论:

甲同学:这种多边形不一定是正多边形,如圆内接矩形.

乙同学:我发现边数是6时,它也不一定是正多边形,如图1,ABC是正三角形, ,证明六边形ADBECF的各内角相等,但它未必是正六边形.

丙同学:我能证明,边数是5时,它是正多边形,我想…,边数是7时,它可能也是正多边形.

(1)请你说明乙同学构造的六边形各内角相等;

(2)请你证明,各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG(如图2)是正七边形;(不必写已知,求证)

(3)根据以上探索过程,提出你的猜想.(不必证明)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0),下列说法中错误的是(  )

A. 当a>0,c<0时,方程一定有实数根

B. 当c=0时,方程至少有一个根为0

C. 当a>0,b=0,c<0时,方程的两根一定互为相反数

D. 当abc<0时,方程的两个根同号,当abc>0时,方程的两个根异号

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在中,,且面积是24的垂直平分线分别交边于点,若点边的中点,点为线段上一动点,则周长的最小值为(

A.9B.10C.11D.12

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销.每天销售量(y件)与销售单价x(元/件)的函数关系式是y=﹣10x+700

(1)当销售单价定为多少时,试销该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少?

(2)市物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过35元/件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少?

查看答案和解析>>

同步练习册答案