【题目】如图,在中,,点在内,,,点在外,,.
(1)求的度数;
(2)判断的形状并加以证明;
(3)连接,若,,求的长.
【答案】(1) 150°;(2) △ABE是等边三角形,理由见解析;(3)4
【解析】
(1)首先证明△DBC是等边三角形,推出∠BDC=60°,再证明△ADB≌△ADC,推出∠ADB=∠ADC即可解决问题.
(2)结论:△ABE是等边三角形.只要证明△ABD≌△EBC即可.
(3)首先证明△DEC是含有30度角的直角三角形,求出EC的长,理由全等三角形的性质即可解决问题.
(1)解:∵BD=BC,∠DBC=60°,
∴△DBC是等边三角形,∴DB=DC,∠BDC=∠DBC=∠DCB=60°,
在△ADB和△ADC中,
,
∴△ADB≌△ADC,∴∠ADB=∠ADC,∴∠ADB=(360°﹣60°)=150°.
(2)解:结论:△ABE是等边三角形.
理由:∵∠ABE=∠DBC=60°,∴∠ABD=∠CBE,
在△ABD和△EBC中,
,
∴△ABD≌△EBC,∴AB=BE,∵∠ABE=60°,∴△ABE是等边三角形.
(3)解:连接DE.
∵∠BCE=150°,∠DCB=60°,∴∠DCE=90°,∵∠EDB=90°,∠BDC=60°,
∴∠EDC=30°,∴EC=DE=4,∵△ABD≌△EBC,∴AD=EC=4.
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【题目】如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于,两点,与轴交于点,与轴交于点,已知点坐标为,点的坐标为.
(1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式;
(2)连结,求的面积;
(3)观察图象直接写出时的取值范围是 ;
(4)直接写出:为轴上一动点,当三角形为等腰三角形时点的坐标 .
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【题目】某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务,为了确保质量,该企业进行试生产.他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料,每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材.如图所示,(单位:cm)
(1)列出方程(组),求出图甲中a与b的值.
(2)在试生产阶段,若将m张标准板材用裁法一裁剪,n张标准板材用裁法二裁剪,再将得到的A型与B型板材做侧面和底面,做成图乙横式无盖礼品盒.
①两种裁法共产生A型板材 张,B型板材 张(用m、n的代数式表示);
②当30≤m≤40时,所裁得的A型板材和B型板材恰好用完,做成的横式无盖礼品盒可能是 个.(在横线上直接写出所有可能答案,无需书写过程)
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP,并廷长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是( )
①AD是∠BAC的平分线
②∠ADC=60°
③点D在AB的垂直平分线上
④若AD=2dm,则点D到AB的距离是1dm
⑤S△DAC:S△DAB=1:2
A.2B.3C.4D.5
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【题目】某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时,进行如下讨论:
甲同学:这种多边形不一定是正多边形,如圆内接矩形.
乙同学:我发现边数是6时,它也不一定是正多边形,如图1,△ABC是正三角形, ,证明六边形ADBECF的各内角相等,但它未必是正六边形.
丙同学:我能证明,边数是5时,它是正多边形,我想…,边数是7时,它可能也是正多边形.
(1)请你说明乙同学构造的六边形各内角相等;
(2)请你证明,各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG(如图2)是正七边形;(不必写已知,求证)
(3)根据以上探索过程,提出你的猜想.(不必证明)
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【题目】对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0),下列说法中错误的是( )
A. 当a>0,c<0时,方程一定有实数根
B. 当c=0时,方程至少有一个根为0
C. 当a>0,b=0,c<0时,方程的两根一定互为相反数
D. 当abc<0时,方程的两个根同号,当abc>0时,方程的两个根异号
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【题目】如图,在中,,,且面积是24,的垂直平分线分别交边于点,若点为边的中点,点为线段上一动点,则周长的最小值为( )
A.9B.10C.11D.12
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【题目】我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销.每天销售量(y件)与销售单价x(元/件)的函数关系式是y=﹣10x+700
(1)当销售单价定为多少时,试销该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少?
(2)市物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过35元/件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少?
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