Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，点F、C是⊙O上两点，且 = = ，连接AC、AF，过点C作CD⊥AF，交AF的延长线于点D，垂足为D，若CD=2 ，则⊙O的半径为（ ）
A.2
B.4
C.2
D.4

Answer 1

【答案】D
【解析】解：连结BC，如图， ∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∵ = = ，
∴∠BOC= ×180°=60°，
∴∠BAC=30°，
∴∠DAC=30°，
在Rt△ADC中，CD=2 ，
∴AC=2CD=4 ，
在Rt△ACB中，BC2+AC2=AB2 ，
即（4 ）2+（ AB）2=AB2 ，
∴AB=8，
∴⊙O的半径为4．
故选D．

【考点精析】解答此题的关键在于理解圆心角、弧、弦的关系的相关知识，掌握在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，以及对圆周角定理的理解，了解顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．