[题目]小明在学习“锐角三角函数中发现.用折纸的方法可求出tan22.5°.方法如下:将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠.使点A落在BC上的点E处.还原后.再沿过点E的直线折叠.使点A落在BC上的点F处.这样就可以知道tan22.5°= 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】小明在学习“锐角三角函数”中发现，用折纸的方法可求出tan22.5°，方法如下：将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以知道tan22.5°=

【答案】 ﹣1
【解析】解：∵将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，∴AB=BE，∠AEB=∠EAB=45°，
∵还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，
∴AE=EF，∠EAF=∠EFA= =22.5°，
设AB=x，
则AE=EF= x，
∴tan∠AFB=tan22.5°= = = ﹣1．
故答案是： ﹣1．
根据翻折变换的性质得出AB=BE，∠AEB=∠EAB=45°，∠AFB=22.5°，进而得出tan∠AFB=tan22.5°= 得出答案即可．

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A.2015π
B.3019.5π
C.3018π
D.3024π