有一天.李小虎同学用“几何画板画图.他先画了两条平行线AB.CD.然后在平行线间画了一点E.连接BE.DE后.他用鼠标左键点住点E.拖动后.分别得到如图②.图③.图④等图形.这时他突然一想.∠B.∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢?接着小虎同学通过利用“几何画板的“度量角度和“计算的功能.找到了这三个角之间的关系．(1)你能探讨出图①� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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有一天，李小虎同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线AB，CD，然后在平行线间画了一点E，连接BE，DE后（如图①），他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图②、图③、图④等图形，这时他突然一想，∠B，∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢？接着小虎同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”的功能，找到了这三个角之间的关系．

（1）你能探讨出图①至图④各图中的∠B，∠D与∠BED之间的关系吗？
（2）请从所得的四个关系中选一个，说明它成立的理由．

（1）①∠B+∠D=∠BED；
②∠B+∠D+∠BED=360°；
③∠BED=∠D-∠B；
④∠BED=∠B-∠D；

（2）选图③．
过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠D=∠DEF，∠B=∠BEF，
又∵∠BED=∠DEF-∠BEF，
∴∠BED=∠D-∠B．

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