Question

在平面直角坐标系中，已知点P（a，b）（|a|≠|b|），设点P关于第一，三象限夹角的角平分线的对称点为Q，点P关于原点的对称点为R，判断△PQR的形状．

Answer 1

考点：坐标与图形变化-对称,关于原点对称的点的坐标

专题：

分析：根据轴对称的性质可得OP=OQ，根据中心对称的性质可得OP=OR，从而得到OP=OQ=OR，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半逆定理判断．

解答：解：∵点P关于第一，三象限夹角的角平分线的对称点为Q，
∴OP=OQ，
∵点P关于原点的对称点为R，
∴OP=OR，
∴OP=OQ=OR，
∴△PQR是直角三角形．

点评：本题考查了坐标与图形变化-对称，关于原点对称的点的坐标，熟记各性质并求出OP=OQ=OR是解题的关键．