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    【题目】如图，△ABC 三边的中线 AD，BE，CF 相交于点 G，若 S△ABC＝15，则图中阴影部分面积是______．

    【答案】5

    【解析】

    根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知△ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍．

    ∵△ABC的三条中线AD，BE，CF交于点G，∴点G是△ABC的重心，∴CG＝2FG，∴S△ACG＝2S△AFG．

    ∵点E是AC的中点，∴S△CEGS△ACG，∴S△CGE＝S△AGES△ACF，同理：S△BGF＝S△BGDS△BCF．

    ∵S△ACF＝S△BCFS△ABC15＝7.5，∴S△CGES△ACF7.5＝2.5，S△BGFS△BCF7.5＝2.5，∴S阴影＝S△CGE+S△BGF＝5．

    故答案为：5．

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    【题目】甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.5．其中说法正确的有（　　）

    A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在一个不透明的袋中有除颜色外其他完全相同的3个球，每次从袋中摸出一个球，记下颜色后放回搅匀再摸，在摸球试验中得到下表中部分数据：

    摸球

    总次数

    40

    80

    120

    160

    200

    240

    280

    320

    360

    400

    摸到黄球的次数

    14

    23

    38

    52

    67

    86

    97

    111

    120

    136

    摸到黄球的频率

    35%

    32%

    33%

    35%

    35%

    (1)请将上表补充完整(结果精确到1%)；

    (2)制作折线统计图表示摸到黄球的频率的变化情况；

    (3)估计从袋中摸出一个球是黄球的概率是多少．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF．

    （1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由；

    （2）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；

    （3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=2∠OBA？若存在，请求出∠OBA度数；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+m+1的图象与x轴交于A、B两点，点C为顶点．
    （1）求m的取值范围；
    （2）若将二次函数的图象关于x轴翻折，所得图象的顶点为D，若CD=8．求四边形ACBD的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】解决问题时需要思考：是否解决过与其类似的问题．小明从问题1解题思路中获得启发从而解决了问题2．
    （1）问题1：如图①，在正方形ABCD中，E、F是BC、CD上两点，∠EAF=45°．
    求证：∠AEF=∠AEB．
    小明给出的思路为：延长EB到H，满足BH=DF，连接AH．请完善小明的证明过程．
    （2）问题2：如图②，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D为AB中点，E、F是AC、BC边上两点，∠EDF=45°．

    ①求点D到EF的距离．
    ②若AE=a，则S△DEF=（用含字母a的代数式表示）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知AB∥CD.

    (1)判断∠FAB与∠C的大小关系，请说明理由；

    (2)若∠C＝35°，AB是∠FAD的平分线．

    ①求∠FAD的度数；

    ②若∠ADB＝110°，求∠BDE的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AE∥BC，DE∥AB． 证明：
    （1）AE=DC；
    （2）四边形ADCE为矩形．

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    【题目】如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点M，N分别是边BC，CD上的动点（不与点B，C，D重合），AM，AN分别交BD于点E，F，且∠MAN始终保持45°不变．

    （1）求证： = ；
    （2）求证：AF⊥FM；
    （3）请探索：在∠MAN的旋转过程中，当∠BAM等于多少度时，∠FMN=∠BAM？写出你的探索结论，并加以证明．

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