Question

（1）已知：如图，点C在线段AB上，线段AC=12，BC=4，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度．

（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC=a，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用一句简洁的语言表达你发现的规律．

　

Answer 1

【考点】两点间的距离．

【分析】（1）根据线段中点的性质，可得CM的长，CN的长，根据线段中点的性质，可得答案；

（2）根据线段中点的性质，可得CM的长，CN的长，根据线段中点的性质，可得答案；

【解答】解：（1）由点M、N分别是AC、BC的中点，得

MC=AC，NC=BC．

由线段的和差，得

MN=MC+NC=AC+BC=（AC+BC）=×（12+4）=8；

（2）由点M、N分别是AC、BC的中点，得

MC=AC，NC=BC．

由线段的和差，得

MN=MC+NC=AC+BC=（AC+BC）=a．

规律是：线段上的点把线段分成两条线段，这两条线段中点间的距离是原线段长的一半．

【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出MC的长，NC的长是解题关键，又利用了线段的和差．