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    【题目】如图．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点为D、E、F，则⊙O的半径为（　　）

    A. cm B. 1cm C. cm D. 2cm

    【答案】B

    【解析】

    连接OD、OE、OF，

    ∵⊙O为△ABC的内切圆，

    ∴AD=AE，BD=BF，CE=CF，OE⊥AC，OF⊥BC，即∠OFC=∠OEC=90°，

    ∵∠C=90°，

    ∴四边形CEOF是矩形，

    ∵OE=OF，

    ∴四边形CEOF是正方形，

    设⊙O的半径为rcm，则FC=EC=OE=rcm，

    在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，

    ∴AB==5cm，

    ∵AD=AE=AC-EC=4-r，BD=BF=BC-FC=3-r，

    ∴4-r+3-r=5，

    解得 r=1，即⊙O的半径为1cm，

    故选B.

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    A. 30.6 B. 32.1 C. 37.9 D. 39.4

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    【题目】如图，数学老师布置了这样一道作业题：

    在△ABC中，AB＝AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧．BD＝BC，∠BAC＝α，∠DBC＝β，α+β＝120°，连接AD，求∠ADB的度数．

    小聪提供了研究：先从特殊问题开始研究：当α＝90°，β＝30°时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′，然后利用α＝90°，β＝30°以及等边三角形的相关知识可解决这个问题．

    （1）请结合小聪研究，画出当α＝90°，β＝30°时相应的图形；

    （2）请结合小聪研究，求出当α＝90°，β＝30°时∠ADB的图形；

    （3）请结合小聪研究，请解决数学老师布置的这道作业题.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B＝120°，OA＝2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（　　）

    A. （，） B. （，） C. （2，－2） D. （，）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】数学课上，李老师出示了如下框中的题目．

    在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图．试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．

    小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

    （1）特殊情况，探索结论

    当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：

    AE DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．

    图1 图2

    （2）特例启发，解答题目

    解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．

    理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F.

    (请你完成以下解答过程)

    （3）拓展结论，设计新题

    在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长(请你直接写出结果)．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在下列的网格图中.每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.

    (1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；

    (2)若点B的坐标为(-3，5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；

    (3)根据(2)中的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标.

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    【题目】如图，一次函数的图像与的图像交于点，与轴和 轴分别交于点和点，且点的横坐标为.

    (1)求的值与的长;

    (2)若点为线段上一点，且，求点的坐标.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．

    （1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；

    （2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；

    （3）如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝3．求CG的长．

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