Question

如图所示，AB是半圆O的直径，且AB=20，正方形CDEF的四个顶点分别在半径OP，OB及

BP

上．若∠PCF=45°，试求正方形CDEF的面积．

Answer 1

考点：勾股定理,圆的认识

专题：

分析：连结OF，根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质可得OD=CD=DE=EF，在Rt△OEF中，根据勾股定理可求EF的长，再根据正方形的面积公式可求正方形CDEF的面积．

解答：解：连结OF，
∵四边形CDEF是正方形，∠PCF=45°，
∴OD=CD=DE=EF，
∴OE=2EF，
∵AB是半圆O的直径，且AB=20，
∴OF=10，
在Rt△OEF中，EF²+OE²=OF²，
EF²+（2EF）²=10²，
解得EF=2

5

，
故正方形CDEF的面积为：2

5

×2

5

=20．

点评：考查了勾股定理和圆的认识，关键是作出辅助线构造直角三角形．同时考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，以及正方形的面积．