Question

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC关于原点对称的△A₂B₂C₂；并写出各点的坐标．（2）在x轴上求作一点P，使△PAB的周小最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,轴对称-最短路线问题

专题：

分析：（1）分别作出点A、B、C关于原点对称的点，然后顺次连接，并写出坐标；
（2）找出点A关于x轴的对称点A′，连接A′B与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P的位置，然后连接AP、BP并根据图象写出点P的坐标即可．

解答：解：（1）△A₂B₂C₂如图所示：
坐标为：A₂（-1，-1），B₂（-4，-2），C₂（-3，-4）；

（2）作出点A关于x轴的对称点A′，连接A′B与x轴相交于点P，
连接AP、BP，
即可得出△PAB，
点P坐标为（2，0）．

点评：本题考查了根据旋转变换作图，解答本题的关键是根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的点，写出坐标．