Question

已知关于x的方程x²-（2k-3）x+k²+1=0有两个不相等的实数根x₁，x₂．求k的取值范围．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：由于关于x的方程x²-（2k-3）x+k²+1=0有两个不相等的实数根，可知△＞0，据此进行计算即可．

解答：解：∵关于x的方程x²-（2k-3）x+k²+1=0有两个不相等的实数根，
∴△＞0，
∴[-（2k-3）]²-4（k²+1）＞0，
∴4k²-12k+9-4k²-4＞0，
整理得，-12k+5＞0，
解得k＜

5

12

．
故实数k的取值范围为k＜

5

12

．

点评：本题考查了根的判别式，要知道一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．