Question

如图，AB=CD，BD=AC，AB∥CD，则∠A+∠DBC的度数是

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：易证△ABC≌△DCB，即可求得∠A=∠D，根据平行线定理即可解题．

解答：解：在△ABC和△DCB中，

AC=BD AB=CD BC=BC

，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠DCB=180°，
∴∠ABC=∠DCB=90°，
∴∠A+∠DBC=∠D+∠DBC=180°-∠DCB=90°，
故答案为90°．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ABC≌△DCB是解题的关键．